MATRIZ INVERSA
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que:
,
donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.
Una matriz no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y solo si su determinante es nulo.
La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.
Ejemplos
Matriz de dos filas
Por ejemplo la inversa de la matriz
es
porque
Propiedades de la matriz inversa
- La inversa de una matriz, si existe, es única.
- La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden:
- Si la matriz es invertible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su transpuesta es la transpuesta de su inversa, es decir:
- Y, evidentemente:
- Una matriz es invertible si y sólo si el determinante de A es distinto de cero. Además la inversa satisface la igualdad:
donde 
es el determinante de A y 
es la matriz de adjuntos de A.
es el determinante de A y es la matriz de adjuntos de A.
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