LÓGICA MATEMÁTICAS
La lógica matemática es
una parte de la lógica y
las matemáticas, que
consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este
estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas
conexiones con las ciencias
de la computación y la lógica filosófica.
EN QUE SE DIVIDE:
La lógica matemática suele
dividirse en cuatro teoría de modelos, teoría
de la demostración, teoría de conjuntos y teoría
de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel
fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan
indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica
simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.
La lógica matemática no es la
«lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas
partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
TABLAS DE VERDAD
Una tabla de verdad, o tabla
de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda
asignar a sus componentes.
Fue
desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el
formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en
su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
EJEMPLO:
Verdadero
El
valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación
numérica se expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito
está cerrado.
Falso
Falso
El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se expresa con un
cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está
abierto.a asignar a sus componentes.
Variable
Para una variable lógica A, B, C, ... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:
Negación
La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
- Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.
Disyunción
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.
Implicación o Condicional
El condicional material es
un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los
valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
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