MATEMATICA: febrero 2014

miércoles, 5 de febrero de 2014

ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de parámetro de determinada población; es decir, una funcion de bvalores de muestra.

"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares". (Gini, 1953.

Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.

"La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripcion y comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal, 1954).

Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee. Otros autores tienen definiciones de la Estadística semejantes a las anteriores, y algunos otros no tan semejantes. Para Chacón esta se define como "la ciencia que tiene por objeto el estudio cuantitativo de los colectivos"; otros la definen como la expresión cuantitativa del conocimiento dispuesta en forma adecuada para el escrutinio y análisis. La más aceptada, sin embargo, es la de Minguez, que define la Estadística como "La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su predicción próxima".

Utilidad e importancia

Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos. La estadística discriptiva, por ejemplo trata de la tabulacion de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el calculo de medidas descriptivas.

División de la Estadística

La Estadística para su mejor estudio se ha dividido en dos grandes ramas: la Estadística Descriptiva, la Inferencial e Inductiva.

Estadística Descriptiva

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población (observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra (observación parcial).

En relación a la estadística descriptiva, Ernesto Rivas González dice; "Para el estudio de estas muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que cuando quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la misma exactitud que tienen para la muestra, es decir al estimarse para el universo vendrá dada con cierto margen de error; esto significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará dentro de cierto límite de confianza, que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.

Estadística Inferencial

Se deriva de muestras, de observaciones hechas sólo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos y esto implica que su análisis requiere de generalizaciones que van más allá de los datos. Como consecuencia, la característica más importante del reciente crecimiento de la estadística ha sido un cambio en el énfasis de los métodos que describen a métodos que sirven para hacer generalizaciones. La Estadística Inferencial investiga o analiza una población partiendo de una muestra tomada. Según Berenson y Levine; Estadística Inferencial son procedimientos estadísticos que sirven para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población), seleccionando un grupo menor de ellos (muestra). El objetivo de la inferencia en investigacion cientifica y tecnológica radica en conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas compuestas por los mismos elementos.

En relación a la estadística descriptiva y la inferencial, Levin & Rubin (1996) citan los siguientes ejemplos para ayudar a entender la diferencia entre las dos.

Método Estadístico

El conjunto de los métodos que se utilizan para medir las características de la informacion, para resumir los valores individuales, y para analizar los datos a fin de extraerles el máximo de información, es lo que se llama métodos estadísticos. Los métodos de análisis para la información cuantitativa se pueden dividir en los siguientes seis pasos:

Población: El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).

Muestra: "Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).

Muestreo: Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el nuestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.

Tipos de muestreo

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad En este último todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra.

Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra aleatoria más adelante. Las muestras de juicio evitan el análisis estadístico necesario para hacer muestras de probabilidad.

Datos estadísticos

Los datos estadísticos no son otra cosa que el producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremos estudiar. Dicho en otras palabras, son los antecedentes (en cifras) necesarios para llegar al conocimiento de un hecho o para reducir las consecuencias de este.

Los datos estadísticos se pueden encontrar de forma no ordenada, por lo que es muy difícil en general, obtener conclusiones de los datos presentados de esta manera. Para poder obtener una precisa y rápida información con propósitos de descripción o análisis, estos deben organizarse de una manera sistemática; es decir, se requiere que los datos sean clasificados. Esta clasificación u organizacion puede muy bien hacerse antes de la recopilación

Clasificación de los datos

Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos, cuantitativos, cronológicos y geográficos.

Datos Cualitativos:

cuando los datos son cuantitativos, la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad.

Datos cuantitativos:

cuando los valores de los datos representan diferentes magnitudes, decimos que son datos cuantitativos.

Datos cronológicos:

cuando los valores de los datos varían en diferentes instantes o períodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronológicos.

FUNCIÓN

FUNCIÓN

Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha.

No estamos en presencia de una función cuando:

De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha.

De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas.

Podemos imaginarnos la función como una máquina a la que se le suministra unos datos y que obtiene un valor.

A veces esta 'máquina' no funciona con determinados valores. Al conjunto de valores de la variable para los que la función existe (para los que la 'máquina' funciona) se llama dominio de definición de la función.

Una función obtiene un valor, pero esto no quiere decir que se obtengan todos los valores que se nos antojen. El conjunto de valores que se obtienen a partir del conjunto de valores del dominio de definición se llama recorrido de la función.

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

Función Inyectiva:

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.

Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla depares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

Ejemplo:

Función Sobreyectiva

Sea f una función de A en B, f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva) , si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A , bajo f .

A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.

Ejemplo:

A = { a , e , i , o , u }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 }

f = { ( a , 1 ) , ( e , 7 ) , ( i , 3 ) , ( o , 5 ) , ( u , 7 ) }

Simbólicamente:

f: A B es biyectiva Û f es inyectiva y f es sobreyectiva

Ejemplo:

Función Biyectiva

Sea f una función de A en B , f es una función biyectiva , si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez .

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es Inyectiva. En cambio, la función es Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.

Ejemplo:

A = { a , e , i , o , u }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }

f = { ( a , 5 ) , ( e , 1 ) , ( i , 9 ) , ( o , 3 ) , ( u , 7 ) }

lunes, 3 de febrero de 2014

VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número es, el mismo número si el número es positivo o cero, y el opuesto si el número es negativo.

Se suele decir que el valor absoluto de un número es el número sin tener en cuenta su signo. Por ejemplo: abs (5) = |5| = 5, abs ( 3´4) = |3´4| = 3´4 abs (-2 ) = | -2| = 2, abs ( 0) = |0| = 0, abs ( -34´7) = | -34´7| = 34´7

Sirve por ejemplo para calcular la distancia entre dos puntos: La distancia entre los puntos x = 5 y x = 7 es d = | 7 - 5| = 2

Claramente la distancia entre x = 7 y x = 5 es la misma por lo que d = | 5 - 7| = | -2| = 2

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

¿COMO SE RESUELVE EL VALOR ABSOLUTO?

Vamos a empezar primero por la definición de valor absoluto.

El valor absoluto es una función el cual siempre devuelve un valor positivo. El valor absoluto se denota así:

f(x) = |x|

Y los posibles resultados son:

f(a) = |a| = a

f(-a) = |-a| = -(-a) = a

Lo anterior significa que si el argumento de la función valor absoluto es positivo, entonces la función devuelve su argumento sin tocarlo, si embargo, si el argumento es negativo entonces multiplica el valor del argumento por -1 y se vuelve positivo.

Un ejemplo numérico:

f(5) = |5| = 5

f(-5) = |-5| = -(-5) = 5

Fácil, verdad?

Ahora vamos a complicarlo un poco más, que pasaría si el argumento fuese una función en vez de un valor constante? es decir, que pasaría si se tiene lo siguiente?:

|2x - 1| =???

Pues habría dos posibles soluciones, partiendo de la definición de valor absoluto tendríamos:

|2x - 1| = 2x - 1 si x > 0

|2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x si x < 0

Y listo, problema resuelto. Pero el valor absoluto también se presente con desigualdades:

|x - 7| < 4

Como crees que se podría resolver esta desigualdad?

Pues de nuevo, partimos de la de f. de valor absoluto:

|x - 7| < 4 ==> x - 7 < 4 si x > 0

|x - 7| < 4 ==> -(x - 7) < 4 ==> 7 - x > -4 si x < 0

Fíjate lo que paso en la última desigualdad. Cambió el signo. Por qué? pues por que multiplicamos por -1 y cuando hacemos esto el signo de la desigualdad se invierte. Es decir si tenemos algo así:

x < 7 y multiplicamos por -1 quedaría:

-x > -7

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real $a\,$ está definido por:²

$|a| = \left \{ \begin{array}{rcl} a, & \mbox{si} & a \ge 0 \\ -a, & \mbox{si} & a < 0 \end{array} \right .$

Por definición, el valor absoluto de $a\,$ siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real $a\,$ es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valor absoluto una función continua definida por trozos.

Propiedades fundamentales

$\|a\| \ge 0$	No negatividad
$\|a\| = 0 \iff a = 0$	Definición positiva
$\|ab\| = \|a\| \|b\|\,$	Propiedad multiplicativa
$\|a+b\| \le \|a\| + \|b\|$	Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)

ECUACIÓN CON VALOR ABSOLUTO

Una ecuación con valor absoluto se resuelve planteando dos ecuaciones resultantes de aplicar la definición de valor absoluto, el conjunto solución será un conjunto formado por dos elementos que satisfacen a la ecuación

¿Cómo resolver una ecuación con Valor Absoluto?

Resolver una ecuación es encontrar un valor numérico que permita cumplir la igualdad. Cuando esta definición se suma con la definición de valor absoluto, se tendrán entonces dos valores que cumplan con ambas definiciones: Valor Absoluto: siempre valor positivo; ecuación: cumplir con la igualdad.

Los Objetivos de este artículo:

1) Mostrar como resolver una ecuación sencilla con valor absoluto

2) Como representar la solución, dos formas. Una analítica y otra en forma de conjunto.

Observa ahora la siguiente imagen, estudia el procedimiento.

Ahora que ya has estudiado el proceso te invito a realizar los siguientes ejercicios como Tarea.
Es importante, que trate de realizar los siguientes ejercicios, le permitirán mejorar tu habilidad para realizar este tipo de ejercicios.

CUARTA CLASE DE CONJUNTOS

EJEMPLOS DE CONJUNTOS COMO PROBLEMAS

En una escuela de 135 alumnos , 90 practicaron fútbol 55 basquear y 75 natación. Si 20 alumnos practican los tres deportes y 10 no practican ninguno. ¿cuantos alumnos practican un deporte y solo uno?

a) 50 R b) 55 c) 60 d) 70 e) 65

TERCERA CLASE DE CONJUNTOS Venn-Euler

1._ Construir los diagramas de Venn-Euler

2.-

3._

4._

LOS CONJUNTOS CLASES RECUPERACION

* Un conjunto es una colección de objetos considerada como un todo.

* Los objetos de un conjunto son llamados elementos o miembros de un conjunto.

* Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.

* Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C, etc.

ejemplo: V ={ a, e, i, o, u } P ={ mercurio, venus }

un conjunto con cinco elementos.

*Un conjunto no posee elementos repetidos.

RELACIÓN PERTENENCIA

ejemplo:

a ϵ v ( a pertenece a v )

b $\notin$ v( b no pertenece a v )

FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUNTO

Para indicar un conjunto se utilizan llaves.

CONJUNTO VACÍO: -Es aquel que no contiene elementos.

-Representación: $\emptyset$ o { }

ejemplo: B ={ x/x EN^2x=1 }

B es un conjunto que no contiene elementos dado que ningún número natural multiplicado por 2 puede dar como resultado 1.

B ={ }

B = $\emptyset$

CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO

* Se refiere a la cantidad de elementos que contiene un conjunto.

ejemplo:

La cardinalidad de A ={ x/x es una vocal } es 5

La cardinalidad de M ={ x/x es un mes del año } es 12

IGUALDAD DE CONJUNTOS

* Dos conjuntos son iguales si ambos tienen los mismos elementos o si ambos son vacíos.

* Dados los conjuntos

A ={ O, 3 } A =B A ={ 0, 3 }

B ={ x/x (x-3) =0 } A =C B ={ 0, 3 }

C ={ x/x (x-3)(x-1) =10 } C ={ 0, 1, 3 }

SUBCONJUNTO DE UN CONJUNTO

* Si A y B son conjuntos tales que todo elemento de B es tambien elemento de A, decimos que:

- B es un subconjunto de A

- B es una parte de A

- B está incluido A

Esto se simboliza como B $\subset$ A

LOS CONJUNTOS

LOS CONJUNTOS

Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.

A los objetos se les llama elementos del conjunto.

Si tenemos el siguiente conjunto:

C = {1, 2, 3, 4}, decimos que los elementos del conjunto “C” son los números: 1, 2, 3 y 4.

Con frecuencia, utilizamos letras mayúsculas A, B, C… para designar al conjunto, y letras minúsculas a, b, c, d…. para referirnos a los elementos que forman parte de ese conjunto. Todos los conjuntos se escriben entre llaves {…}.

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Los conjuntos pueden definirse por extensión o por comprensión.

Extensión

Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves.

C = {norte, sur, este, oeste}

Comprensión

Decimos que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo ellos.

C = {x / x es un punto cardinal}
Y se lee de la siguiente manera: “C” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es uno de los puntos cardinales.

Ejemplos:

A = { x/x es una consonante}
B = { x/x es un número impar menor que 10}
C = { x/x es una letra de la palabra feliz}

Para definir un conjunto por compresión, es necesario saber algunos símbolos matemáticos:
1. < “menor que”
2. > “mayor que”
3. / “tal que”
4. ^ “y”

Decimos que dos conjuntos son iguales, sólo si contienen los mismos objetos.

Ejemplo:

A = { a, e, i, o, u }
A = { a, e, i, o, u, a}
C = {x / x es una vocal}

Como se puede ver, los tres conjuntos (A, B y C) son iguales, por lo que podemos darnos cuenta que podemos describir un mismo conjunto de diferentes maneras.

Ejemplos por Extensión	Ejemplos por Comprensión
A = { a, e, i, o, u}	A = { x/x es una vocal }
B = { 1, 3, 5, 7, 9}	B = { x/x es un número impar menor que 10 }
D = { f, e, l, i, z}	D = { x/x es una letra de la palabra feliz }
E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . }	E = { x/x es una consonante }
G = {venus, marte,…}	G = {x/x es un planeta}

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

Un elemento puede pertenecer o no a un conjunto dado.

Para señalar se un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo

y, para decir que no pertenece el símbolo

Ejemplo:

Sea A = { a, e, o, u }

a A …se lee: a pertenece al conjunto A
i A …se lee: i no pertenece al conjunto A

Un conjunto puede ser o no subconjunto de otro

Un conjunto A es subconjunto de B (o está incluido en B), si todos los elementos de A pertenecen a B.

Notación: A

B; se lee: A es subconjunto de B

TIPOS DE CONJUNTOS

Conjunto Vacío

Es el que no posee elementos. También se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos:

ó { }

B =

ó B = { } se lee: B es el conjunto vacío ó B es el conjunto nulo

Conjunto Unitario

Es el que tiene un único elemento

Conjunto Universo

Se llama así al conjunto formado por todos los elementos

Ejemplo

U = {a, e, i, o, u}

A={a, e}

B={a, i, o, u}

SIMBOLOS MATEMÁTICAS

SIMBOLOS

MATEMÁTICAS

Mas ejemplos de tablas de verdad

(p → q)^(q → r)→(p → r)

┐(p^q)↔ ┐p ^ ┐q

(p → q)^q → q

*Enuncie cada proposición en forma de proposición condicional.

a) María será una buena estudiante sólo si estudia mucho.

b) Juan puede cursar cálculo sólo si está en su segundo, tercer o cuarto año de estudio de licenciatura.

c) Cuando cantas, me duelen los oídos.

Resolución.-

a) Si María estudia mucho entonces será una buena estudiante.

b) Si Juan cursa cálculo, entonces está en segundo, tercer o cuarto año de estudio de licenciatura.

c) Si cantas entonces me duelen los oídos.

domingo, 2 de febrero de 2014

TAUTOLOGICAS - CONTRADICCIONES - CONTINGENCIA

Tautologías, Contradicción y Contingencia.

♦Con cinco conectivas lógicas básicas se construyen proposiciones compuestas que pueden ser tautologías, contradicciones o contingencias.

Si la tabla de verdad de la proposición es siempre verdadera, independientemente de la verdad o falsedad de las proposiciones simples, entonces la expresión es tautológica.
Si la tabla de verdad es siempre falsa, será una contradicción.
Si es verdadera y falsa, la proposición es una contingencia.

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

•TAUTOLOGÍA:

Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: $A \or \neg A$

•CONTRADICCIÓN:

Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso: $A \land \neg A$

•CONTINGENCIA:

Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: $A \land (B \lor C)$

TABLAS DE VERDAD

Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.
Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.
Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

La conjunción sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, por ejemplo:

P	Ø P
1	0
0	1

La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos Para que la conjunción p^q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.
Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

P	Q	^Q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Con la disyunción a diferencia de la conjunción, se representan dos expresiones que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdadera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.
Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.

P	Q	PVQ
1	1	1
1	0	1
1	1	1
0	0	0

Bicondicional:El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

P	Q	P®Q
1	1	1
1	0	1
1	1	1
0	0	1

Se denomina tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por unos.
Contradicción es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por ceros.
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.
Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.
Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

La conjunción sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, por ejemplo:

P	Ø P
1	0
0	1

P	Q	^Q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

P	Q	PVQ
1	1	1
1	0	1
1	1	1
0	0	0

Bicondicional:El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

P	Q	P®Q
1	1	1
1	0	1
1	1	1
0	0	1

La conjunción sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, por ejemplo:

P	Ø P
1	0
0	1

P	Q	^Q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

P	Q	PVQ
1	1	1
1	0	1
1	1	1
0	0	0

Bicondicional:El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

P	Q	P®Q
1	1	1
1	0	1
1	1	1
0	0	1

Se denomina tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por unos.
Contradicción es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por ceros.
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.¹
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos,Ø, Ù, Ú, ®, «,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.

Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.

Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.

Negación:

El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

P	Ø P
1	0
0	1

Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

P	Q	P Ú Q
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

miércoles, 5 de febrero de 2014

lunes, 3 de febrero de 2014

Propiedades fundamentales

ECUACIÓN CON VALOR ABSOLUTO

¿Cómo resolver una ecuación con Valor Absoluto?

CUARTA CLASE DE CONJUNTOS

TERCERA CLASE DE CONJUNTOS Venn-Euler

LOS CONJUNTOS CLASES RECUPERACION

LOS CONJUNTOS

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Extensión

Comprensión

Ejemplos:

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

TIPOS DE CONJUNTOS

Conjunto Vacío

Conjunto Unitario

Conjunto Universo

Ejemplo

SIMBOLOS

domingo, 2 de febrero de 2014

Tautologías, Contradicción y Contingencia.

♦Con cinco conectivas lógicas básicas se construyen proposiciones compuestas que pueden ser tautologías, contradicciones o contingencias.

Si la tabla de verdad de la proposición es siempre verdadera, independientemente de la verdad o falsedad de las proposiciones simples, entonces la expresión es tautológica.

Si la tabla de verdad es siempre falsa, será una contradicción.

Si es verdadera y falsa, la proposición es una contingencia.

•TAUTOLOGÍA:

•CONTRADICCIÓN:

•CONTINGENCIA:

Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso:

TABLAS DE VERDAD

Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: $A \land (B \lor C)$