FUNCION CUADRATICA 11

Función Cuadrática. Características

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca será una parábola. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola en la parte inferior de la misma, cuando a<0 el vértice se encuentra el la parte superior.
El objetivo principal tiene como resultado las intersecciones de la linea de función con el eje de las x, la que toda función cuadrática podrá tener dos posibles respuestas en x.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:
f(x) = x2 f(x) = -x2

 Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f (x) = a x ² + b x + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

con a, b y c pertenecientes a los reales y a ¹ 0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola.

En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:

       

           

si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.

Estas curvas tienen ciertos elementos que la identifican como veremos en el siguiente gráfico:

Ejercicios  de la función cuadrática

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = -x² + 4x - 3

1. Vértice

x _v = - 4/ -2 = 2     y _v = -2² + 4· 2 - 3 = -1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0

       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, -3)

1.  Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola

                                                                  y = x² - x + 1 .

a.   A está situado en el eje Y, es decir sus coordenadas son de la forma A(0,y). Puesto que A pertenece a la parábola, y = 0²- 0 + 1, y = 1. Luego A = (0,1).

b.   B ha de ser de la forma (x,1), por tanto, 1 = x² - x + 1; 0 = x²- x, 0 = x · (x - 1) de soluciones x = 0 y x = 1. Luego B = (1,1).

c.   La 1ª coordenada del vértice está situada en el punto medio del segmento de extremos 0 y 1, es decir, . La 2ª coordenada se obtiene con la ecuación y = (0'5)²- 0'5 + 1 = 0'75. Las coordenadas del vértice serán V = (0'5,0'75).

d.   Utilizando la simetría de la parábola puedo calcular la 1ª coordenada de C, x = 2. Por lo tanto,

y = 2²-2+1=3. C = (2,3).

Este método se puede generalizar a cualquier parábola de ecuación y = ax² + bx + c y nos permitirá hallar el vértice de forma inmediata.