PRESENTACION DE LAS DIAPOSITIVAS DEL DEBER

PRESENTACION DE LAS DIAPOSITIVAS DEL DEBER

Diapositivas de ecuaciones de primer grado

 

 

 

 

 

 

 

 

FUNCIONES LINEALES

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polinomica de primer grado, es decir , una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como; donde ( m y b ) son constantes reales; ( y, x )es una variable real. 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

 

1. Se despeja la función.
2. Se constituye una tabla de colores, basta con dos planos.
3. Se unen los puntos por una linea recta, prolongándola de tal modo que este representada en todo el plano.

Pasos necesarios para representar gráficamente una función

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

1. Dominio
2. Punto de corte en los ejes
3. Signo de la función
4. sintonas y ramas infinitas 
5. Monotonía y extremos relativos
6. Curvatura y puntos de inflexión

ECUACIONES POR EL METODO DE IGUALACION

Método de igualación 

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

EJEMPLO DE ESTE MÉTODO

1. Aquí tenemos el ejercicio planteado para proseguir a resolverlo.

2. Luego pasamos a despejar las incógnitas que son (x) (y) y sacar el resultado que se pide

3.Ya puestos los términos en sus respectivos lugares pasaremos a resolverlos

4. Aquí tenemos el despeje de (y) y su respectiva respuesta que salio del despeje 

5. Luego tenemos para despejar la (x) e intercambiamos valores y nos da la respuesta del despeje de (x)

6. Y ya para ver si da el resultado igualamos términos con los despejes de (y) y (x) y nos da la respuesta del ejercicio que es igual al planteado.

Esta ya es la respuesta del ejercicio y nos quedo igual al planteado con lo que empezamos al principio, ya que como su nombre lo dice es de igualación.

METODO DE SUSTITUCION

METODO DE SUSTITUCION

    Método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente en términos de otras variables de manera que el número total de incógnitas se reduzca.

Pasos para realizar el método de sustitución.

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

Despejaremos Incógnitas

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

FUNCION CUADRATICA 11

Función Cuadrática. Características

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca será una parábola. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola en la parte inferior de la misma, cuando a<0 el vértice se encuentra el la parte superior.
El objetivo principal tiene como resultado las intersecciones de la linea de función con el eje de las x, la que toda función cuadrática podrá tener dos posibles respuestas en x.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:
f(x) = x2 f(x) = -x2

 Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f (x) = a x ² + b x + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

con a, b y c pertenecientes a los reales y a ¹ 0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola.

En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:

       

           

si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.

Estas curvas tienen ciertos elementos que la identifican como veremos en el siguiente gráfico:

Ejercicios  de la función cuadrática

Representa gráficamente la función cuadrática:

y = -x² + 4x - 3

1. Vértice

x _v = - 4/ -2 = 2     y _v = -2² + 4· 2 - 3 = -1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0

       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, -3)

1.  Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola

                                                                  y = x² - x + 1 .

a.   A está situado en el eje Y, es decir sus coordenadas son de la forma A(0,y). Puesto que A pertenece a la parábola, y = 0²- 0 + 1, y = 1. Luego A = (0,1).

b.   B ha de ser de la forma (x,1), por tanto, 1 = x² - x + 1; 0 = x²- x, 0 = x · (x - 1) de soluciones x = 0 y x = 1. Luego B = (1,1).

c.   La 1ª coordenada del vértice está situada en el punto medio del segmento de extremos 0 y 1, es decir, . La 2ª coordenada se obtiene con la ecuación y = (0'5)²- 0'5 + 1 = 0'75. Las coordenadas del vértice serán V = (0'5,0'75).

d.   Utilizando la simetría de la parábola puedo calcular la 1ª coordenada de C, x = 2. Por lo tanto,

y = 2²-2+1=3. C = (2,3).

Este método se puede generalizar a cualquier parábola de ecuación y = ax² + bx + c y nos permitirá hallar el vértice de forma inmediata.

clases 10

 

 ECUACIONES FRACCIONARIAS

Encontramos el común denominador

El común denominador lo dividimos por el denominador y lo multiplicamos por en numerador de cada termino

Colocamos los termino con X a la izquierda y los términos sin x a la derecha 

Sumamos o restamos los valores iguales

Dividimos los valores del lado derecho sobre el valor de la izquierda

Simplificamos  

Obtenemos el resultado.

clase 8

PRODUCTOS NOTABLES

 

Empezamos la semana creo mas terrible pues comenzamos todas las materias mas pesadas del Curso de Nivelación y la tensión consumiendo lentamente :)

vamos hablar hacerca hoy de:

LOS PRODUCTOS NOTABLES; es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede describir mediante simple inspección  sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Elaboramos unos ejercicios como pueden apreciar en la gráfica; con su respectiva explicación del caso.

 

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS MONOMIOS

El cuadrado de la suma de dos monomios es = al cuadrado del primero, mas el doble producto del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo monomio.

                                   (a+b)²= a² + 2ab + b²

PRODUCTO DE LA SUMA DE DOS MONOMIOS POR SU DIFERENCIA

El producto de la suma por la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

                                   (a+b) (a-b) = a² - b²

CUBO DE LA SUMA DE DOS MONOMIOS

El cubo de la suma de dos monomios es = al cubo del primer monomio mas el triple del cuadrado del primero por el segundo; mas el triple del primero por el cuadrado del segundo; mas el cubo del segundo monomio.
                                   (a+b)³= a³ + 3 a² b + 3 a b² + b³

CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS MONOMIOS

El cubo de la diferencia de dos monomios es = al cubo del primer monomio menos el triple del cuadrado del primero por el segundo; mas el triple del primero por el cuadrado del segundo; menos el cubo del segundo monomio.
                                   (a+b)³= a³ - 3 a² b + 3 a b² - b³

 

calses 9

CLASE 7

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

El producto de dos polinomios es otro polinomios que se obtiene multiplicando el polinomio multiplicando por cada termino del polinomios multiplixcador y sumando los productos parciales.

RECOMENDACIONES PARA MULTIPLICAR POLINOMIOS

1. Se completan y ordenan los polinomios con respecto a una sola letar o variable (en forma descendente);en caso falte un termino, este se completa con un cero.
2. Se multiplican cada uno de los terminos del multiplicando por los del multiplicador y en cada resultado obtenido, se desplaza un termino con la intencion de las  expresiones  aparescan en forma ordenada, para luego deducir termino semejantes.

CLASE 6

FRACCIONES COMPLEJA ALGEBRAICA

CLASE 5

EXPRESION COMPLEJA ALGEBRAICA

es una fraccion compleja aquella cuyo numerador o denominador ( o ambos ) esto conformado por otros fracciones. 

por ejemplo:

PASOS PARA SIMPLIFICAR UNO FRACCION COMPLEJA.

1. Resolver complejamente las operaciones presentes en el numerador y en el denominador de fraccion compleja.
2. Convertir la fraccion compleja en uno fraccion simple.

1. Simplifica al maximo la fraccion algebraica resultante.

Por ejemplo: