ECUACIONES RADICALES

ECUACIONES RADICALES

Las ecuaciones con radicales son aquellas que tienen la x dentro de raices cuadradas. Para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.
Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas. 

Resolución de ecuaciones con radicales

1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.

2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.

5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

1º Aislamos el radical:

2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:

3ºResolvemos la ecuación:

4ºComprobamos:

La ecuación tiene por solución x = 2.

La ecuación tiene por solución x = 4. 

Ejercicios de ecuaciones con radicales

1

 

FUNCIONES de 2do GRADO TERCERA CLASE 

2da clase FUNCIONES CUADRATICAS

2da clase 

FUNCIONES CUADRATICAS

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:

• f(x) = x²
  
• f(x) = -x²

 

Ecuaciones por el método de igualacion

Ecuaciones por el método de igualacion

Método de igualación 

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

EJEMPLO DE ESTE MÉTODO

1. Aquí tenemos el ejercicio planteado para proseguir a resolverlo.

2. Luego pasamos a despejar las incógnitas que son (x) (y) y sacar el resultado que se pide

3.Ya puestos los términos en sus respectivos lugares pasaremos a resolverlos

4. Aquí tenemos el despeje de (y) y su respectiva respuesta que salio del despeje 

5. Luego tenemos para despejar la (x) e intercambiamos valores y nos da la respuesta del despeje de (x)

6. Y ya para ver si da el resultado igualamos términos con los despejes de (y) y (x) y nos da la respuesta del ejercicio que es igual al planteado.

Esta ya es la respuesta del ejercicio y nos quedo igual al planteado con lo que empezamos al principio, ya que como su nombre lo dice es de igualación.

ECUACIONES FRACCIONARIAS

 ECUACIONES FRACCIONARIAS

Encontramos el común denominador

El común denominador lo dividimos por el denominador y lo multiplicamos por en numerador de cada termino

Colocamos los termino con X a la izquierda y los términos sin x a la derecha 

Sumamos o restamos los valores iguales

Dividimos los valores del lado derecho sobre el valor de la izquierda

Simplificamos  

Obtenemos el resultado.

FUNCION CUADRÁTICA PRIMERA CLASE

FUNCION CUADRÁTICA PRIMERA CLASE

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser el número de soluciones reales de la ecuación).

solución de ecuaciones cuadráticas

Hemos visto que una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c = 0, donde  a, b, y c son números reales.
 
Pero este tipo de ecuación puede presentarse de diferentes formas:
Ejemplos:
9x² + 6x + 10 = 0        a = 9, b = 6, c = 10
3x²  – 9x  + 0  = 0        a = 3, b = –9, c = 0  (el cero, la c, no se escribe, no está)
–6x² + 0x + 10 = 0       a = -6, b = 0, c = 10 (el cero equis, la b, no se escribe)
Para resolver la ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0 (o cualquiera de las formas mostradas), puede usarse cualquiera de los siguientes métodos: 
 
Solución por factorización
En toda ecuación  cuadrática uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.

    Ejemplos:

(x + 3)(2x − 1) = 9
Lo primero es igualar la ecuación a cero.
Para hacerlo, multiplicamos los binomios:

Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero:

Ahora podemos factorizar esta ecuación:

(2x − 3)(x + 4) = 0

Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:
Si
2x − 3 = 0
2x = 3

Si
x + 4 = 0
x = −4
Esta misma ecuación pudo haberse presentado de varias formas:
(x + 3)(2x − 1) = 9
2x² + 5x − 12 = 0
2x² + 5x = 12
2x² − 12 = − 5x
En todos los casos la solución por factorización es la misma:

2) Halle las soluciones de

La ecuación ya está igualada a cero y solo hay que factorizar e igualar sus factores a cero y luego resolver en términos de x:

Ahora, si
x = 0
o si
x− 4 = 0
x = 4

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variablea la primera potencia.

 EJEMPLO DE ESTAS ECUACIONES:

1._ Aquí esta el ejercicio planteado listo para resolverlo: 

2._ En este segundo paso resolvemos vamos a resolver la factorizacion de este ejercicio en el denominador:






3._ En este tercer paso ya sacamos el m.c.m de las tres cantidades que están en denominador y nos queda así:

4._ Luego lo que tenemos en la izquierda lo pasamos a la derecha y viceversa : 

ya tenemos aquí los resultados de este ejercicio. 

^{x = 4}